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20°の世界(1) [折り紙]

うーん、ここ数日、サイトが重すぎて書き込めませんでした。
# 特に「書かねば!」という事もないのですが。

さて、今週は目黒さんの掲示板で「180°の等分でも
できるよー」と話題に上っていた「20°系」を触って
みてました。
とりあえずの感想は「コレ無理」でしたが(笑)。

まず180°の等分系を考えるときにぶつかるのが対称性が
少ないという問題です。
90°の等分になっていないので、用紙を45°回転させると
対称性が失われてしまう。
そして正方形の2辺しか基準線に使えない。
90°から一歩踏み出したことによって、失うものがとても
大きいです。
とりあえず正方形のご加護はありません。

次に問題になるのは、充填パターンを見つけることの
難しさでしょうか(1個目に比べれば楽勝ですが)。
一値分子にするためには、内角の和/2を分割しなければ
いけないのですが、三角形の場合には内角の和は180°
になるので、90°を分割できる等分しか許容できない。
ので、20°系とかは無理。
そこで、20°系では四角形がもっとも簡単な一値分子と
いうことになります。
簡単な一値分子として、菱形に焦点を当ててみましょう。
20°系で180°=360°/2を整数分割できるのは以下の5通り。
1+1+2+5 (ただし、1=20°)
1+1+3+4
2+2+1+4
2+2+2+3
3+3+1+2
菱形であれば互い違いに組むことで平面充填が可能です。
一番正方形に近いのは4つ目なんだけど、使いやすい
んだろうか。


菱形一値分子は、意外なくらい簡単に全パターンが現れます。
1+1+2+5:(d,e,a,f)
1+1+3+4:(d,e,h,f)
2+2+1+4:(i,j,a,g)
2+2+2+3:(d,e,a,h)
3+3+1+2:(b,c,h,a)


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